SS 16: Vorlesung Kommutative Algebra

Aktuell

  • Die Nachschreibklausur findet am Montag, dem 13. Februar 2017, von 8:00-11:00 Uhr im Seminarraum 125 in der Eckerstraße 1 statt. Die Klausureinsicht ist am Mittwoch, dem 15. Februar um 13:00 Uhr im Büro von Hannah Bergner.
  • Sie können die Klausurergebnisse im geschützten Bereich einsehen. Klausureinsicht ist  am 29.07.16, 9:00-10:00 Uhr im Seminarraum 318.
  • Die Vorlesungszeit ist vorbei. Wir wünschen viel Erfolg in der Klausur!
  • Die Klausureinsicht musste um einen Tag verschoben werden, findet jetzt am Freitag, dem 29.07.16, 9:00-10:00 Uhr im Seminarraum 318 statt.
  • Melden Sie sich in der Mailingliste der Vorlesung an. Schreiben Sie dazu eine leere E-Mail an KA16-on@math.uni-freiburg.de.
  • Anmeldung im Camapus-Management nicht vergessen!

Material

Alles Material zur Vorlesung (Übungsblätter, Zusatzinformationen, Skripte, …) finden Sie hier. Das Passwort wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Weiterführende Links

  • Mit dem Programm Elliptic Curve Plotter können Sie mit Kurven experimentieren.
  • Mit dem Programm Surfer können Sie algebraische Flächen zeichnen.
  • Bézier Kurven sind hier erklärt.
  • Die Verwendung von Gröbnerbasen zum Berechnen (des Z-Abschlusses) der Bildmenge eines Morphismus finden Sie sehr gut erklärt in Kapitel 4 des Buchs „Introduction to Algebraic Geometry“ von Brendan Hassett, Cambridge University Press.

Übersicht Vorlesungsinhalte

Kapitel I: Der Hilbertsche Nullstellensatz

  • 00 – Motivation
  • 01 – Ganze und endliche Ringerweiterungen
  • 02 – Transzendente Körpererweiterungen
  • 03 – Die Korrespondenzen $V$ und $I$
  • 04 – Gröbnerbasen
  • 05 – Morphismen und Koordinatenringe

Kapitel II: Singularitäten von Kurven, Diskrete Bwertungsringe und Bruchrechnung

  • 06 – Ebene Kurven und ihre singulären Punkte
  • 07 – Bruchrechnung in Ringen
  • 08 – Bruchrechnung mit Moduln
  • 09 – Lokale Ringe und die Multiplizität von Punkten

Kapitel III: Dimension

  • 10 – Going up
  • 11 – Going down und die Höhe von Primidealen
  • 12 – Noether-Normalisierung

Kapitel IV: Der projektive Raum

  • 13 – Schnittzahlen von Kurven im $\mathbb A^2$
  • 14 – Definition des projektiven Raumes $\mathbb P^n$, Notation, die Standardkarten $\phi_i : \mathbb A^n \to U_i \subset \mathbb P^n$.
  • 15 – Projektive Varietäten und homogene Ideale. Der projektive Nullstellensatz.
  • 16 – Homogene Koordinatenringe und lokale Ringe. Schnittzahlen von Kurven im $\mathbb P^2$.
  • 17 – Projektive Transformationen
  • 18 – Der Satz von Bézout. Die Anzahl der singulären Punkte einer Kurve vom Grad $d$.